ОДНО- ТА ДВОРОЗМІРНІ ДІЙСНІ КОМПОЗИЦІЙНІ МАТРИЦІ

Анотація

Надано визначення композиційних матриць (компоматриць), визначено які математичні об’єкти можуть бути елементами компоматриць. Показано вимоги щодо індексації одно-, дво-, трирозмірних компоматриць та їх призначення. Встановлено умовне позначення дійсних компоматриць та вказано, що вони призначені для аналітичної формалізації опису геометричних фігур. Вказано, що необхідність введення поняття «композиційні матриці» викликана природою утворення геометричних фігур (ГФ). Визначено, що є уніфікацією ГФ і для чого вона потрібна у композиційному геометричному моделюванні. Надано правила щодо утворення компоматриці точкової та компоматриці параметричної та визначено умовне їх позначення. Досліджено, що компоматриці застосовуються для геометричного моделювання об’єктів, кожна точка яких є K-значною (), тобто, визначена k-координатами простору параметрів. Встановлено, що кількість елементів і форма їх запису у компоматрицях знаходиться у повній відповідності з кількістю точок та їх розташуванням на вихідній ГФ.

Надано, у компоматричній формі, запис геометричної моделі вихідної ГФ, і надано приклади її створення для одно- та дворозмірних компоматриць.

Визначено нульова та одинична компоматриці та їх позначення. Також показано утворення та позначення компоматриці числової. Надано правила запису та позначення для розрахункових (координатних) компоматриць.

Показано послідовність переходу від компоматричної форми запису ГФ до точкового поліному, що є інтерполянтом цієї ГФ. Пропонується компоматриця для інтерполянта, яку записано у розгорнутому вигляді, та показано послідовність її поділення на геометричну та параметричну складові у вигляді відповідних компоматриць. Досліджено, що компоматриця точкова інтерполянта є композиційною, а параметрична – комбінаційною. Проведено аналіз компоматриці параметричної для точкових поліномів, надається значення її сліду та детермінанту, вказується на особливості транспонованої компоматриці до вихідної параметричної. Головною особливістю транспонованої параметричної компоматриці є те, що вона дорівнює вихідній компоматриці, а це дозволяє без обмежень застосовувати для геометричного способу моделювання метод рухомого симплексу.

Ключові слова: однорозмірні та дворозмірні композиційні матриці, компоматричні рівняння, точковий поліном.