КОРРЕКТИРОВКА ФОРМЫ ПЛОСКОГО ТОЧЕЧНОГО ПОЛИНОМА ПУТЕМ ИЗМЕНЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЕГО БАЗИСНЫХ ТОЧЕК

Аннотация

Точечные полиномы являются основой композиционного геометрического моделирования. Образование точечных полиномов осуществляется с применением геометрического способа интерполяции, названная композиционной интерполяцией.

Композиционное геометрическое моделирование (КГМ) предназначено для создания геометрическим способом аналитически (математически) формализованных континуальных точечных множеств, представляющие собой композиционные модели геометрических объектов произвольной формы, воспроизводящие ход реальных процессов и объектов по заранее определенным условиям, путем осуществления композиционной интерполяции.

Так как точечный полином является осенезависимой параметрической кривой, его уравнение формируется относительно базисных точек исходной дискретно представленной кривой в виде составляющих, которыми являются или негармонизированные, или гармонизированные характеристические функции, представляющие собой параметрический базис соответствующих точечных полиномов.

В статье предложено осуществить параметризацию исходной геометрической фигуры вдоль оси Ох, показано определение параметров в ее базисных точках.

При этом, без потери обобщенности, тестовые примеры исчисляются в координатной плоскости для шести базисных точек, определяющих точечный полином пятой степени. Показано в развернутом виде построение характеристических функций для точечного полинома, который определяется шестью базовыми точками, предоставляется в общем виде, его уравнение.

Показано, что уменьшению количества расчетных операций при композиционном геометрическом моделировании также способствует имеющаяся в точечных полиномах, возможность построения конгруэнтных кривых. В этом случае не нужно рассчитывать каждую новую кривую, а все расчеты можно осуществлять на изначально рассчитанной кривой, а результат переносить на соответствующие конгруэнтные кривые.

Ключевые слова: композиционное геометрическое моделирование, геометрическая интерполяция, дискретная кривая, точечный полином.