АППРОКСИМАЦІЯ РАЦІОНАЛЬНИМИ ПОВЕРХНЯМИ БЕЗЬЄ І NURBS-ПОВЕРХНЯМИ

Анотація

Раціональні поверхні Безьє і NURBS-поверхні широко застосовуються в моделюванні криволінійних об’єктів завдяки великій гнучкості і працездатності метода. Тому актуальним є розробка методу апроксимації цими поверхнями дискретного ряду точок в тривимірному просторі.

Робота присвячена розробці нового підходу до апроксимації раціональною поверхнею Безьє, поданої множиною дискретних точок.

Аналітичний опис шуканої поверхні реалізується із застосуванням раціональної поверхні Безьє і NURBS-поверхні. Для розв’язання цієї задачі пропонується два підходи.

Перший підхід полягає в тому, що заздалегідь задаються ваги контрольних точок і далі розраховуються координати контрольних точок інтерполюючій раціональної поверхні Безьє а також NURBS-поверхні. Другий підхід полягає в тому, що заздалегідь задаються координати контрольних точок і далі розраховуються ваги контрольних точок поверхні Безьє а також NURBS-поверхні. На початку створюється функціонал як сума квадратів відмінності між аналітичною формулою поверхні та координатою заданої точки. Далі вирішується проблема мінімізації цього функціоналу.

Таким чином маємо систему із N лінійних рівнянь, де N – кількість апроксимуючих точок Невідомими є контрольні точки поверхні або в другому випадку ваги контрольних точок поверхні.

Розроблені два метода апроксимації\ точкового ряду раціональною поверхнею Безьє і NURBS-поверхнею.

Проведені тестові приклади за допомогою комп’ютерної програми, які підтверджують достовірність запропонованих методів.

Ключові слова: апроксимація, раціональні поверхні Безьє, NURBS- поверхні.