МОДЕЛЮВАННЯ І КОМП’ЮТЕРНА РЕАЛІЗАЦІЯ ПОРЦІЙ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ КРИВИХ 5-ГО СТЕПЕНЯ

Анотація

В роботі розглядається побудова порції поверхні на основі застосування кривої п’ятого степеня за заданими  двома точками і першими та другими похідними в них. Це дає змогу  задати кривину на границях порції поверхні.

На основі цієї кривої можна побудувати полосу поверхні за заданими двома граничними кривими  і заданими першими і другими похідними в них.  Також можна побудувати порцію поверхні за заданими чотирма точками і першими та другими похідними в них по двом напрямкам - уздовж і поперек порції поверхні. Порція поверхні за чотирма точками дає змогу будувати гладку поверхню із другим порядком гладкості на  заданому списку  точок в тривимірному просторі. Крім того завдання першої і другої похідних дає змогу задавати кривизну.

В цьому випадку можна спочатку задати перші похідні, а другі визначаться за формулою кривизни.

Вказані полоси і порції поверхонь вигідно застосовувати в проектуванні поверхонь машин і агрегатів, які працюють у рухомому середовищі (поверхні літаків, автомобілів, суден), в яких важливо завдання закону зміни кривини уздовж поверхні.

Закон зміни кривизни дуже важливий в цьому випадку, тому що злам кривизни по поверхні наслідує турбулентний зрив потоку рухомого середовища, що збільшує спротив  агрегату рухомому середовищу. Збільшення спротиву рухомому середовищу спричиняє зменшення швидкості руху. А при застосуванні в літакобудуванні зрив рухомого середовища може спричинити до піке  і катастрофи літака.

У роботі було доведено, що на основі кривої 5-го степеня можна будувати полоси і порції поверхонь із заданими кривизнами на границях. Також розроблена комп’ютерна програма мовою AutoLISP в середовищі системи AutoCAD, яка реалізує побудову цієї порції поверхні.

Ключові слова: полоса поверхні, порції поверхні , крива п’ятого степеня  за заданими двома точками і першими та другими похідними в них.