ОБРАЗОВАНИЕ ИЗОТРОПНЫХ ЛИНИЙ И МИНИМАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВАНИИ МНИМОЙ ПЛОСКОЙ ЛИНИИ ПОСТОЯННОЙ КОМПЛЕКСНОЙ КРИВИЗНЫ

Аннотация

В данной статье осуществлено аналитическое описание изотропной линии нулевой длины и минимальных поверхностей средствами комплексного анализа. Использованы интегральные зависимости образования параметрических уравнений мнимых изотропных линий, полученные из равенства нулю дифференциала дуги пространственной линии. Параметрические уравнения изотропных линий получены с помощью функций   где  мнимая единица, , удовлетворяющих условие .

Аналитическое описание минимальных поверхностей и присоединенных минимальных поверхностей осуществляется в комплексном пространстве с изотропными линиями в качестве линий сети переноса. Приведены выражения коэффициентов первой квадратичной формы образованных минимальных поверхностей.

Показано, что для функций   можно отыскать аналитическое описание двух разных пространственных изотропных линий нулевой длины с помощью функций комплексной переменной. Каждой изотропной линии соответствует минимальная поверхность и присоединённая минимальная поверхность, имеющие общие свойства гауссовой кривизны поверхности. Минимальные поверхности, построенные на основе аналитического описания изотропной линии с противоположными знаками аппликат, являются конгруэнтными.

Предложенная авторами статьи методика непрерывного геометрического моделирования имеет преимущества, обусловленные нахождением параметрических уравнений минимальных поверхностей в виде элементарных функций. Такое аналитическое описание минимальных поверхностей позволяет учитывать их дифференциальные характеристики для оптимизации инженерных методов проектирования поверхностей технических форм и архитектурных конструкций.

Ключевые слова: изотропная линия, минимальная поверхность, средняя кривизна поверхности, кривизна плоской кривой, функция комплексного переменного.