МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИЗОТРОПНЫХ КРИВЫХ БЕЗЬЕ НА ОСНОВЕ КРИВЫХ ПО ГОДОГРАФУ ПИФАГОРА

Аннотация

Минимальные поверхности имеют существенное значение для геометрического моделирования, компьютерных наук и для различных отраслей инженерии, а определение условий для их построения исследованы во многих работах и ​​насчитывает большое количество методов. Однако, эта тематика еще не исчерпана при использовании изотропных кривых для построения минимальных поверхностей. В этих исследованиях основное внимание уделяется способам определения кривых с нулевой длиной. Для интерактивного управления такими кривыми целесообразно использовать кривые, построенные на основе характеристических многоугольников, поэтому исследования проводятся на основе кривых Безье.

В работе освещен опыт предыдущих исследований в области построения пространственных изотропных кривых и плоских кривых по годографу Пифагора. Моделирование пространственных кривых по годографу Пифагора осуществляется на основе теории кватернионов. Авторы работы представляют другой подход, а именно построение изотропной пространственной кривой на основе плоской кривой Безье по годографу Пифагора. Переход к пространственной кривой осуществляется на основе определения третьей координаты из условия равенства нулю длины. В этом случае плоская кривая строится на основе действительных значений, а третья координата будет чисто мнимая.

  Авторы проводят исследования на основе кривых пятого порядка. В этом случае в качестве базовых полиномов целесообразно выбирать квадратичные функции. Предложено три варианта для задания начальных значений координат для определения кривой по годографу Пифагора. Наиболее практическое значение имеет задача граничных точек кривой и определение промежуточных точек кривой Безье на основе заданных зависимостей. Для доказательства достоверности предложенных положений выполняется расчет точек кривой и даются примеры смоделированных кривых. Дальнейшие исследования связаны с применением построенных кривых для моделирования минимальных поверхностей и изотропных порций Безье.

Ключевые слова: изотропная кривая, кривая Безье, кривая по годографу Пифагора.