АППРОКСИМАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ БЕЗЬЕ И NURBS-ПОВЕРХНОСТЯМИ

Аннотация

Рациональные поверхности Безье и NURBS- поверхности широко применяются в моделировании криволинейных объектов благодаря большой гибкости и работоспособности метода. Поэтому актуальной является разработка метода аппроксимации этими поверхностями дискретного ряда точек в трехмерном пространстве.

Работа посвящена разработке нового подхода к аппроксимации рациональной поверхностью Безье, поданной множеством дискретных точек. Аналитическое описание искомой поверхности реализуется с применением рациональной поверхности Безье и NURBS- поверхности. Для решения этой задачи предлагается два подхода.

Первый подход заключается в том, что заранее задаются веса контрольных точек и дальше рассчитываются координаты контрольных точек интерполирующей рациональной поверхности Безье а также NURBS- поверхности. Второй подход заключается в том, что заранее задаются координаты контрольных точек и дальше рассчитываются веса контрольных точек поверхности Безье а также NURBS- поверхности.

В начале процесса дискретному ряду точек задаются не только координаты, но и также параметры, то есть каждая точка имеет следующее определение: T (x, y, z, u, v) в трехмерном пространстве, где u, v - параметры.

В начале создается функционал как сумма квадратов различия между аналитической формулой поверхности и координатами заданной точки. Далее решается проблема минимизации этого функционала.

Таким образом имеем систему с N линейных уравнений, где N - количество аппроксимирующих точек Неизвестными являются контрольные точки поверхности или во втором случае веса точек поверхности.

Разработаны два метода аппроксимации точечного ряда рациональной поверхностью Безье и NURBS- поверхностью.

Проведены тестовые примеры с помощью компьютерной программы, которые подтверждают достоверность предложенных методов.

Ключевые слова: аппроксимация, рациональные поверхности Безье, NURBS - поверхности.