АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОТЫСКАНИЕ ПОДВИЖНОГО И НЕПОДВИЖНОГО АКСОИДОВ ТРЕХГРАННИКА ФРЕНЕ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ КРИВОЙ

Аннотация

Сопровождающий трехгранник Френе направляющей кривой линии при движении по ней осуществляет определенное пространственное движение. В теоретической механике пространственное движение твердого тела описывается аналитически, причем в каждый момент времени оно рассматривается как сумма вращательного и поступательного движений. Если сопровождающий трехгранник рассматривать как твердое тело, то его движение полностью обусловлено дифференциальными характеристиками направляющей кривой, то есть кривизной и кручением в точке нахождения трехгранника.

Пространственное движение твердого тела в каждый момент времени можно разложить на множество вариантов вращательного и поступательного перемещений, каждый из которых зависит от выбора точки твердого тела, то есть полюса, в отношении которого осуществляется разложение движений. Для точек тела, которые выступают в роли полюса, вектор и величина вращательного движения являются неизменными, а поступательного - переменными. В твердом теле в конкретный момент времени можно найти полюс, для которого векторы вращательного и поступательного движений будут совпадать по направлению. Это направление является осью кинематического винта. Вокруг этой оси в конкретный момент времени тело вращается с определенной угловой скоростью и скользит вдоль нее тоже с определенной линейной скоростью. Соотношение этих скоростей является параметром кинематической винта. При движении тела ось кинематической винта изменяет свое направление и положение в теле, то есть образует линейчатую поверхность. Множество положений осей кинематической винта можно рассматривать по отношению к неподвижной системе координат и по отношению к подвижной (в нашем случае - в системе трехгранника Френе). В первом случае получим неподвижный аксоид, а во втором - подвижный. При движении твердого тела подвижный аксоид обкатывается по неподвижному и одновременно скользит вдоль общей прямой соприкосновения.

В статье показано положение оси кинематического винта в сопровождающем трехграннике Френе, множество которых образует подвижной аксоид, а также через направляющие косинусы найдено положение в неподвижной системе, т.е. найдено неподвижный аксоид. По разработанному алгоритму можно построить неподвижный и подвижный аксоиды с общей осью кинематического винта для любой точки направляющей кривой. Приведены параметрические уравнения подвижного и неподвижного аксоидов.

         Ключевые слова: подвижный и неподвижный аксоиды, кинематический винт, трехгранник Френе, направляющая кривая, кривизна, кручение.