МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СПЛАЙНОВ В ВИДЕ КВАТЕРНИОННЫХ КРИВЫХ

Аннотация

Сферические кривые имеют существенное значение для геометрического моделирования, компьютерных наук и для различных отраслей инженерии, а определение условий для их построения исследовано во многих работах и ​​насчитывает большое количество методов. Основная сфера применения – компьютерная анимация и геометрическое моделирование траекторий движения в трехмерном пространстве. Для моделирования таких кривых используют единичные кватернионы. Однако, эта тематика еще не исчерпана при использовании кватернионов для построения различных сплайнов, сохраняющие свои свойства в соответствии с существующими в трехмерном пространстве.

В работе освещен опыт предыдущих исследований в области построения сферических кватернионных кривых. Моделирование сферических кривых уже исследовано для кривых Безье, и некоторых других интерполяционных кривых на основе теории кватернионов. Авторы работы представляют построение фундаментальных сплайнов (в частности Катмалла-Рома и Коханека-Бартелса) с проверкой их свойств после переноса на поверхность сферы. Данные сплайны являются важными в моделировании из-за их свойства быть пригодными для зацикливания, что позволяет создать непрерывное циклическое движение в анимации.

Авторы проводят исследования на основе метода представления функции в кумулятивной форме. Для этого необходимо предварительное представление функции пространственной кривой в виде суммы произведений некоторых базисных функций на ключевые точки. В качестве примера исследуется поведение сферических сплайнов при изменении параметров натяжения, смещения и непрерывности. В работе показано, как полученные сферические кривые наследуют свойства их трехмерных версий.

Дальнейшие исследования связаны с применением смоделированных кватернионных кривых для построения поверхностей.

Ключевые слова: кватернион, кумулятивная форма, сферическая кривая, фундаментальный сплайн, кривая Катмалла-Рома, кривая Коханека-Бартелса.