МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОРЦИЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ КРИВЫХ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ

Аннотация

В работе рассматривается построение порции поверхности на основе применения кривой пятой степени по заданным двум точкам и первыми и вторыми производными в них. Это позволяет задать кривизну на границах порции поверхности.

На основе этой кривой можно построить полосу поверхности с заданными двумя предельными кривыми и заданными первыми и вторыми производными в них.  Также можно построить порцию поверхности с заданными четырьмя точками и первыми и вторыми производными в них по двум направлениям - вдоль и поперек порции поверхности. Порция поверхности по четырем точкам позволяет строить гладкую поверхность со вторым порядком гладкости на заданном списке точек в трехмерном пространстве. Кроме того задание первой и второй производных позволяет задавать кривизну. В этом случае можно сначала задать первые производные, а вторые определятся по формуле кривизны.

Указанные полосы и порции поверхностей выгодно применять в проектировании поверхностей машин и агрегатов, работающих в движущейся среде (поверхности самолетов, автомобилей, судов), в которых важно задание закона изменения кривизны вдоль поверхности

Закон изменения кривизны очень важен в этом случае, потому что излом кривизны по поверхности приводит к турбулентному срыву потока движущейся среды, что увеличивает сопротивление агрегата подвижной среде. Увеличение сопротивления подвижной среде приводит к уменьшению скорости движения. А при применении в самолетостроении срыв движущейся среды может привести к пике и катастрофе самолета. В работе было доказано, что на основе кривой 5-й степени можно строить полосы и порции поверхностей с заданными кривизнами на границах. Также разработана компьютерная программа на языке AutoLISP в среде системы AutoCAD, которая реализует построение этой порции поверхности.

Ключевые слова: полоса поверхности, порции поверхности, кривая пятой степени по заданным двум точкам и первыми и вторыми производными в них.