ФОРМИРОВАНИЕ ОБЛАСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ КРИВОЙ С МОНОТОННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ КРИВИЗНЫ

Аннотация

В работе рассматривается задача моделирования плоских одномерных обводов по заданным условиям. Разработана геометрическая схема и алгоритм для формирования обводов с монотонным изменением дифференциально-геометрических характеристик: положений касательных к обводу и значений кривизны в его точках. Исходными данными для формирования обвода являются координаты принадлежащих ему точек, порядок гладкости и характер изменения характеристик вдоль обвода. Параметрами управления формой обвода являются положения центров кривизны и нормалей к кривой, которые назначаются в исходных точках. Кривая моделируется по предварительно сформированной эволюте, которая представляет собой выпуклый обвод первого порядка гладкости. Эволюта монотонной кривой формируется с учетом следующих требований: эволюта является выпуклой кривой; нормали к кривой являются касательными к эволюте, которая ее определяет; длина эволюты равна разности радиусов кривизны в точках, ограничивающих соответствующий участок кривой.

Обвод формируется внутри области возможного расположения кривой, отвечающей задачи. Ограниченность диапазона решения позволяет контролировать отсутствие осцилляции и обеспечивать необходимые требования к характеристикам и гладкости обвода. Особенностью метода является многократное повторение расчетных алгоритмов, которое приводит к замене с заданной точностью исходного геометрического образа сопровождающей ломаной линией

Программное обеспечение, разработанное на основе предложенных в работе алгоритмов, может быть использовано при моделировании линейных элементов каркаса поверхностей с повышенными динамическими качествами. Повышенные динамические свойства необходимы поверхностям, которые взаимодействуют со средой и ограничивают корпусные изделия авиа-, автомобиле-, судостроения, лопатки турбин, каналы двигателей внутреннего сгорания, трубопроводы, рабочие органы сельскохозяйственных машин.

Ключевые слова: дискретно представленная кривая, эволюта, эвольвента, монотонное изменение кривизны, нормаль, радиус кривизны, центр кривизны.