МОДЕЛЮВАННЯ ДІЛЯНКИ ПРОСТОРОВОЇ МОНОТОННОЇ КРИВОЇ ЛІНІЇ

Анотація

Формування одновимірних обводів за заданими умовами - одна з найбільш затребуваних завдань геометричного моделювання. Задача вирішується варіативним дискретним геометричним моделюванням, яке передбачає формування для вихідного ряду проміжних точок згущення. Дискретна модель кривої складається з точкового ряду, заданих геометричних характеристик і алгоритму згущення.

Дискретно представлена крива (ДПК) формується згущенням вихідного точкового ряду довільної конфігурації по ділянкам, на яких можливо забезпечити монотонну зміну значень її характеристик. Монотонні ділянки стикуються в особливих точках. Кожні три послідовні точки ДПК визначають прилягаючу площину. Чотири прилягаючі площини, що проходять через дві послідовні точки, обмежують тетраедр. Ланцюг послідовних тетраедрів, визначених на всіх ділянках, є областю розташування гладкої кривої лінії постійного ходу, яка інтерполює вихідний точковий ряд. Скрут на ділянках ДПК оцінюється величиною відносини кута між сусідніми прилягаючими площинами до довжини відповідної хорди супроводжуючої ламаної лінії. Точка згущення призначається всередині тетраедра розташування ДПК. В результаті послідовних згущень отримаємо безперервний обвід постійного ходу, в кожній точці якого існує єдине положення основного тригранника. Точка згущення призначається таким чином, щоб значення скруту в точках ДПК змінювалися монотонно. Це забезпечує регулярність значень скруту в точках обводу.

Накладення на сформовану ДПК додаткових умов вимагає визначення відповідної області можливого рішення всередині тетраедра розташування ДПК.

Ключові слова: дискретно представлена крива (ДПК), скрут, радіус кривизни, монотонність зміни характеристик.