МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЕКТОРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ПО ЗАДАННЫМ ДВУМ ТОЧКАМ И ПЕРВЫМИ, ВТОРЫМИ И ТРЕТЬИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В НИХ

Аннотация

В работе рассматривается построение векторно-параметрической кривой седьмой степени по заданным двум точкам и первыми, вторыми и третьими производными в них. Это позволяет задать кривизну и кручение на границах кривой. На основе этой кривой можно построить полосу поверхности с заданными двумя предельными кривыми и заданными первыми, вторыми и третьими производными в них.

Также можно построить порцию поверхности с заданными четырьмя точками и первыми, вторыми и третьими производными в них по двум направлениям- вдоль и поперек порции поверхности. Кроме того, задания первой и второй производных позволяет задавать кривизну, а также по третьей производной кручение. В этом случае можно сначала задать первые производные, а вторые определятся по формуле кривизны. Третьи производные определятся по формуле кручения. Указанные полосы и порции поверхностей выгодно применять в проектировании поверхностей машин и агрегатов, работающих в движущейся среде (поверхности самолетов, автомобилей, судов), в которых важно задание закона изменения кривизны вдоль поверхности. Закон изменения кривизны очень важен в этом случае, потому что излом кривизны по поверхности наследует турбулентный срыв потока движущейся среды, что увеличивает сопротивление агрегата движущейся среде. Увеличение сопротивления движущейся среде приводит к уменьшению скорости движения. А при применении в самолетостроении срыв движущейся среды может привести к пике и катастрофы самолета. Задание кручения обеспечивает проектирование газопроводов с заданным кручением.

Ключевые слова: полоса поверхности, порции поверхности, кривая седьмой степени по заданным двум точкам и первыми, вторыми и третьими производными в них, кривизна, кручение.