ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ГИБКОЙ ПОЛОСЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОТ КРИВИЗНЫ ЕЕ ОСИ

Аннотация

При рассмотрении движения тела по поверхности обычно его заменяют материальной частичкой. При этом значительно упрощается аналитическое описание движения, что позволяет с определенной вероятностью прогнозировать влияние тех или иных факторов на ход процесса. Частицы могут создавать сплошную среду, одной из которых может быть гибкая полоса. При движении по поверхности она деформируется, приобретая ее формы. Такое движение может иметь место при вспашке почвы, пронизанной корнями. В таком случае ломоть почвы можно принять за полосу прямолинейного сечения, длина которой в процессе деформации не меняется, то есть она является несжимаемой. В статье рассмотрено движение такой полосы по цилиндрической поверхности с горизонтальным расположением прямолинейных образующих. Полоса может поступать на поверхность перпендикулярно образующим и в таком направлении двигаться дальше. В таком случае траектория будет плоской кривой – фактически сечением цилиндра. В статье рассмотрен вариант, когда полоса поступает на поверхность цилиндра под определенным углом к образующим. В таком случае траектория движения полосы будет пространственной кривой. Для преодоления сопротивления скольжения полосы нужно определенное усилие. Оно представляет собой сумму определенных составляющих: усилия на подъем полосы, на преодоление трения, на ее деформацию в случае упругой полосы.

В статье рассмотрены усилия, на величину которых влияет кривизна траектории движения полосы, за которую принято ее ось. Усилия определяется суммированием элементарных сил, действующих на элементы полосы вдоль ее оси. При этом считается, что при деформации полосы профиль ее поперечного сечения не меняется и остается прямоугольным. На основе этого прямоугольника образуется элементарный параллелепипед полосы, одним из размеров которого является дифференциал дуги ее оси. Таким образом, определение усилия сводится к интегрированию приложенных к элементарному параллелепипеду сил по длине дуги оси полосы. Одной из таких сил является центробежная сила, которая зависит от кривизны траектории, по которой движется полоса по поверхности. Составляющая этой силы вызывает давление элемента полосы на поверхность вызывает появление силы трения. Если полоса упругая, то возникают усилия деформации, которые тоже зависят от кривизны оси полосы.

Ключевые слова: гибкая полоса, цилиндрическая поверхность, кривизна оси, центробежная сила, сила трения.