АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ ПЛОСКОЙ КРИВОЙ

Аннотация

В статье приведен обзор непрерывных методов интерполяции и аппроксимации, которые предназначены для дискретно представленных исходных данных. Установлено, что общим недостатком является отсутствие возможности локальной корректировки результата геометрического моделирования без повторного вычисления всего решения задачи. Для выполнения условий прохождения интерполяционной кривой через заранее заданные точки, необходимо решение системы линейных уравнений. Увеличение размера соответствующего определителя приводит к увеличению погрешности решения.

Надо заметить, что в зависимости от исходной информации и цели исследований, могут быть использованы методы непрерывной или дискретной интерполяции и аппроксимации. В данной статье проводится анализ непосредственно непрерывных методов дискретной интерполяции и аппроксимации.

Если рассмотреть сплайны, то параметры, управляющие формой отдельных его сегментов, определяются точками, которые являются исходными данными и определяют дискретно представленную кривую. Сплайн-методы исследуются в работах Ю.С. Завьялова, Н.П. Корнейчука и Д. Роджерса, из которых известно, что важнейшими характеристиками сплайна является его степень и дефект. Степень сплайна определяется наибольшей степенью сегмента с тех сегментов, которые составляют сплайн. Дефектом сплайна является наименьшая производная, в которой происходит разрыв, из всех производных на краях сегментов, которые являются составными сплайна.

В прикладной геометрии чаще всего используются кривые второго порядка благодаря разработанному геометрическому аппарату и высокой технологичности их применения. Ограничениями для их использования в процессе интерполяции является обязательное расположение исходных данных в соответствии с формой, определенной кривой второго порядка. Хотя, в процессе аппроксимации, это ограничение менее существенно, но при этом воспроизведение кривой должно выполняться с определенной, заранее заданной, погрешностью.

Ключевые слова: аппроксимация, интерполяция, плоские кривые, кривые Безье, сплайны.