АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНО - И ДВУРАЗМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТРИЦ

Аннотация

Определено, что операции над композиционными матрицами (компоматрицямы) осуществляются через выполнения операций над их элементами и в определенной соответствии с геометрических преобразований, которые применены к геометрическим фигурам (ГФ), что этими компоматрицамы описаны.

Доказано, что для однопараметричних ГФ (геометрических фигур) одноразмерных компоматрицы можно упорядочить как в строки, так и в столбцы, предоставляется обозначения одноразмерных компоматриц точечных и параметрических.

Проанализировано, что для одной исходной ГФ при различных алгоритмов ее параметризации будут получены разные решения – компоматрицы параметрические.

Определены условия для тождества двух одноразмерных компоматриц, построенных для одной исходной ГФ и для конгруэнтных ГФ.

Рассматриваются правила составления и обозначения двуразмерных действительных компоматриць для исходной четырехугольной и треугольной геометрических фигур. Указано на условия появления в них пустых элементов, обосновываются правила оперции с пустыми элементами.

На примерах показано, что очертание записи действительных элементов компоматриц совпадает с очертанием сегмента исходной ГФ, для которой эта компоматрица составлена, при этом, указанное касается как компоматриц точечных, так и компоматриц параметрических.

С применением метода подвижного симплекса, приведен пример формирования дворозмирнои компоматрици геометриччои фигуры, обосновывается избрания ее размера и составления на ее основе точечного уравнения точечного полинома, что интерполирует исходную ГФ, для которой составлен эту дворозмирну компоматрицю.

Также определено, что даже когда очертание записей действительных элементов дворозмирнои компоматрицы не является прямоугольным, она все равно считается прямоугольной по размеру, который определяется наибольшим количеством элементов в столбцу и строке.

Установлены признаки равенства двух двуразмерных компоматриц. Установлено, что они будут равными только в случае, когда составлены для одной исходной геометрической фигуры с одного алгоритма параметризации ее составляющих. Также установлены признаки конгруэнтности двух геометрических фигур по их двуразмерным композиционным матрицам.

Ключевые слова: точечный полином, композиционные матрицы, унификация геометрических фигур, характерные функции, геометрический способ интерполяции.