ГЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТОЧЕЧНОГО ПОЛИНОМА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ С КРАТНЫМИ ТОЧКАМИ

Аннотация

В статье показана последовательность выполнения параметризации, вдоль координатной оси, исходной дискретно представленной линии (ДПЛ) и представлено в общем виде точечный полином. Рассматриваются возможные варианты появления кратных точек и представляются значения параметров по этим вариантам. Указывается на то, что с появлением на ДПЛ кратных точек в составляющих элементах точечного полинома возникают неопределенности. Доказано, что все эти неопределенности раскрываются, пределами которых, в узловых точках являются ноль или единица. Показано, что неопределенности, которые возникают с появлением кратных точек на ДПЛ, не являются препятствием для глобальной интерполяции с применением точечного полинома. То есть, для любой композиции из трех точек, построение и структура записи точечного полинома остается без изменений. При этом никаких ограничений на создание композиции из трех точек не существует. Этот факт доказан в данной статье. Представлено композиционную числовую матрицу, в соответствии с которой происходит обусловленная интерполяция. Элементами этой композиционной матрицы являются значения характеристических функций интерполянта в узловых точках. Показано, что элементы композиционной матрицы интерполяции не изменяются при наличии любой геометрической композиции из трех точек. Может изменяться только статус этих элементов. В одном случае их значения являются точными, а в другом – они могут быть пределом, к которому следует значение характеристической функции точечного полинома.

Геометрическое моделирование объемных объектов произвольной формы требует построения его поверхности. Обычно, построение поверхностей происходит путем нанесения на нее сетки. Если на поверхности геометрического тела произвольной формы нанести сетку, имеет неизменную количество линий в прямом и трансверсальном направлениях, то будут возникать ячейки различных размеров, как крупные, так и очень малы. На больших ячейках будет увеличиваться погрешность воспроизведения поверхности, а на малых - будут увеличиваться расходы ресурсов моделирования, будет снижать эффективность и качество моделирования.

Ключевые слова: кратные точки, геометрическая композиция, композиционная матрица, раскрытие неопределенностей, точечный полином.