ТЕХНІКА УТВОРЕННЯ ТОЧКОВИХ РІВНЯНЬ Б-ПОВЕРХОНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ БН-МАТРИЦЬ

Анотація

З появою точкового БН-числення з’явилися нові можливості розв’язку задач інтерполяційного характеру. Подальша розробка геометро-математичного апарату точкового БН-числення привела до необхідності введення геометричних матриць (геоматриць). Складання точкових рівнянь поверхонь, що інтерполюють вихідні точки, викликає певні труднощі. Застосування геоматриць, з метою безпомилкового одержання точкового рівняння сегменту поверхні за наперед визначеними точками на ній, набагато спрощує пошук інтерполянта для вихідних точок.

У статті представлено розробку математичного апарату точкового BN-обчислення з метою його подальшого використання при моделюванні багатофакторних процесів. Запропоновано метод формування точкових рівнянь B-поверхонь. З цією метою вводиться концепція геометриці та розроблена методика використання геоматриці для побудови сегментів поверхонь із заданими вихідними точками. Дослідження ґрунтується на методі переміщення симплекса, за допомогою якого отримуються функціональні параметри точкового рівняння відрізка В-поверхні. Термін "B-поверхня" використовується для позначення форми будь-якої поверхні у віднесених на ній опорних точках. Точне рівняння B-поверхні визначається як суперпозиція елементів геоматриці, яка є добутком геоматриці точок та геометричних параметрів. Отримано точкові рівняння для B-поверхонь 3 × 3 (дев'ять опорних точок). Таким чином, запропоновано алгоритм побудови точкових рівнянь для B-поверхонь із застосуванням операцій над геоматрицами. Основна перевага методу полягає в тому, що формули інтерполяції отримують у точковій формі без розв’язування систем лінійних рівнянь. Це значно спрощує процес моделювання.

Найголовнішою перевагою Б-моделей є те, що будь-яка багатомірна задача може бути переведена у відповідну кількість одно-, дво-, або тримірних задач за рахунок того, що у Б-моделях, головним чином, використовується параметричний зв’язок на відміну від традиційного проекційного зв’язку між образом і його проекцією.

Ключові слова: формування B-функцій, формування B-кривих, параметр, геометрична форма, геометрична матриця.