ТЕХНИКА СОСТАВЛЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ УРАВНЕНИЙ Б-ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ БН-МАТРИЦ

Аннотация

С появлением точечного БН-исчисления появились новые возможности решения задач интерполяционного характера. Дальнейшая разработка геометро-математического аппарата точечного БН-исчисления привела к необходимости введения геометрических матриц (геоматриц). Составление точечных уравнений поверхностей, интерполирующих исходные точки, вызывает определенные трудности. Применение геоматриц, с целью безошибочного получения точечного уравнения сегмента поверхности по заранее определенным точкам на ней, намного упрощает поиск интерполянта для исходных точек.

В статье представлена разработка математического аппарата точечного BN-вычисления с целью его дальнейшего использования при моделировании многофакторных процессов. Предложен метод формирования точечных уравнений B-поверхностей. С этой целью вводится концепция геоматрицы и разработана методика использования геоматрици для построения сегментов поверхностей с заданными исходными точками. Исследование основывается на методе перемещения симплекса, с помощью которого получаются функциональные параметры точечного уравнения отрезка В-поверхности. Термин "B-поверхность" используется для обозначения формы любой поверхности в отнесенных на ней опорных точках. Точное уравнение B-поверхности определяется как суперпозиция элементов геоматрицы, которая является произведением геоматрицы точек и геометрических параметров. Получены точечные уравнения для B-поверхностей 3 × 3 (девять опорных точек). Таким образом, предложен алгоритм построения точечных уравнений для B-поверхностей с применением операций над геоматрицами. Основное преимущество метода заключается в том, что формулы интерполяции получают в точечной форме без решения систем линейных уравнений. Это значительно упрощает процесс моделирования.

Самым главным преимуществом Б-моделей является то, что любая многомерная задача может быть переведена в соответствующее количество одно-, двух-, или трехмерных задач за счет того, что в Б-моделях, главным образом, используется параметрический связь в отличие от традиционного проекционной связи между образом и его проекцией.

Ключевые слова: формирование B-функций, формирование B-кривых, параметр, геометрическая форма, геометрическая матрица.