ОДНО- И ДВУРАЗМЕРНЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТРИЦЫ

Аннотация

Дано определение композиционных матриц (компоматриц), определены математические объекты могут быть элементами компоматриц. Показаны требования по индексации одно-, двух-, трёхразмерных компоматриц и их назначения. Установлено условное обозначение настоящих компоматриц и указано, что они предназначены для аналитической формализации описания геометрических фигур. Указано, что необходимость введения понятия «композиционные матрицы» вызвана природой образования геометрических фигур (ГФ). Определено, что является унификацией ГФ и для чего она нужна в композиционном геометрическом моделировании. Предоставлены правила образования компоматрицы точечной и компоматрицы параметрической и определены условные их обозначения. Доказано, что компоматрицы применяются для геометрического моделирования объектов, каждая точка которых K-значной, то есть, определенная k-координатами пространства параметров. Установлено, что количество элементов и форма их записи в компоматрицях находится в полном соответствии с количеством точек и их расположением на исходной ГФ.

Предоставлено, в компоматричной форме, запись геометрической модели исходной ГФ, и даны примеры ее создания для одно- и двуразмерных компоматриц.

Определены нулевая и единичная компоматрицы и их обозначения. Также показаны образования и обозначения компоматрицы числовой. Предоставлены правила записи и обозначения для расчетных (координатных) компоматриц.

Показана последовательность перехода от компоматричной формы записи ГФ к точечному полиному, что является интерполянтом этой ГФ. Предлагается компоматрица для интерполянта, которую записано в развернутом виде, и показана последовательность ее разделения на геометрическую и параметрическую составляющие в виде соответствующих компоматриц. Доказано, что компоматрица точечная интерполянта является композиционной, а параметрическая - комбинационной. Проведен анализ компоматрицы параметрической для точечных полиномов, придается значение ее следа и детерминанту, указывается на особенности транспонированной компоматрицы к исходной параметрической. Главной особенностью транспонированной параметрической компоматрицы является то, что она равна исходной компоматрице, что позволяет без ограничений применять для геометрического способа моделирования метод подвижного симплекса.

Ключевые слова: одноразмерные и двуразмерные композиционные матрицы, компоматричные уравнения, точечный полином.