ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЕ, С ЗАРАНЕЕ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ, ТОЧЕК ПЕРЕГИБА ДЛЯ ПЛОСКИХ СЕГМЕНТОВ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ТОЧЕЧНОГО ПОЛИНОМА

Аннотация

Предоставлено в общем виде уравнения однопараметрического точечного полинома, которое определяется по геометрическим параметрам исходной плоской дискретно представленной кривой.

Указывается, что графо-аналитический способ нахождения точек перегиба предусматривает дискретизацию однопараметрического точечного полинома и его повторения с уменьшением шага и с сужением участка его сегмента, на котором находится точка перегиба.

Точка перегиба находится на звене сопроводительной ломаной линии, построенной по результатам знака у определителей. Определители состоят для тройки точек сопроводительной ломаной линии, которые определяют ее рядом расположенные три вершины.

Формализованным признаком звена сопроводительной ломаной линии, на которой находится точка перегиба, является наличие одинаковых строк в смежных определителях с положительными и отрицательными значениями.

Предоставляется графическая интерполяция, которая объясняет имеющееся отличие знаков в смежных определителях, для участка сопроводительной ломаной линии с точкой перегиба.

Показано алгоритм нахождения перегиба, с заранее определенной точностью, как уменьшенное звено сопроводительной ломаной линии, воспринимается точки перегиба.

Приведено несколько примеров нахождения звеньев сопроводительной ломаной линии с имеющейся точкой перегиба в середине выпуклой и вогнутой кривых однопараметрического точечного полинома, а также на ее начальных и конечных звеньях.

Для предложенного способа нахождения точек перегиба на континуальных кривых не нужно осуществлять их дифференцирование, то есть алгоритм является универсальным. Это позволяет создавать его программные реализации по единой методике как для дискретных так и непрерывных кривых. Такой одинаковый подход позволит сократить затраты на создание программных продуктов, уменьшит расходы при его эксплуатации, повысит эффективность, создание с его использованием, геометрических моделей.

Ключевые слова. Плоская дискретно представлена кривая, однопараметрическим точечный полином, точка перегиба.