ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ ВАРИАТИВНОГО ДИСКРЕТНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Аннотация

В работе рассматривается обобщенный алгоритм вариативного дискретного геометрического моделирования (ВДГМ), как отдельного направления прикладной геометрии со своим теоретическим обоснованием и набором практических методов и средств.

Современные методы моделирования делятся на дискретные и непрерывные. Непрерывные (классические) методы основаны на получении моделирующей функции, которая обычно является аналитической, что позволяет в процессе моделирования соблюдать определенные дополнительные условия задачи или требования к результату. Вместе с тем, полученная моделирующая функция определенным образом влияет на результат моделирования, накладывая на него свои свойства, что искажает конечный результат (иногда даже в значительной степени). Поэтому, актуальными стали методы моделирования (дискретного моделирования), исключающие поиск моделирующей функции, вместо этого строится определенный алгоритм поиска решения. Построение такого алгоритма имеет определенные (уникальные для каждого отдельного метода дискретного моделирования) сложности, и может потребовать определенных дополнительных условий и ограничений. При дискретном моделировании построение и вычисление функции заменяется геометрическими построениями и преобразованиями, что может в значительной степени усложнять решение задачи. Таким образом, построение алгоритма метода дискретного моделирования (дискретного геометрического моделирования) является сложной и актуальной задачей, требующей отдельных исследований в рамках каждого из методов. Это и обусловливает актуальность рассмотрения данного вопроса для дискретного геометрического моделирования (ДГМ) и, соответственно, для направления вариативного дискретного геометрического моделирования (ВДГМ).

Алгоритмическое программное обеспечение является одной из важных составляющих комплексной проблемы повышения точности в ВДГМ и его построение имеет не только научно-технологический, но и методологический аспект. Высокие результаты моделирования гарантируют алгоритмы, которые наиболее полно учитывают и обеспечивают учет сопутствующих вопросов (устойчивость и сходимость вычислительных схем и алгоритмов, возможность введения адаптированных систем координат и т.д.).

Основные требования к методам и алгоритмам ВДГМ определены по результатам многолетнего и многочисленного их применения в различных задачах науки и техники, а так же в различных предметных областях. В основном, это: простота расчетных алгоритмов; высокая точность; возможность коррекции решения в пределах, обеспечивающих выполнение требований моделирования; отсутствие осцилляций.

В работе приведен обобщенный алгоритм ВДГМ, исходными данными для которого являются экспериментальные или статистические данные о явлении или процессе, подлежащему моделированию, а так же требования задачи моделирования по содержанию, точности, критериям и т.д.

Рассмотрены его конкретизации на некоторые формализованные классы задач ВДГМ:

• алгоритмы сгущения ДПК на основе геометрических соотношений;
• моделирование на основе дискретных представлений полиномиальных функций;
• алгоритмы учета априорной информации;
• алгоритмы управления формой ДПК;
• алгоритмы решения систем разностных уравнений методами тождеств сгущения;
• алгоритмы перехода от неравномерной сетки к равномерной.

Ключевые слова: вариативное дискретное геометрическое моделирование (ВДГМ), геометрический образ (ГО), дискретное геометрическое моделирование (ДГМ), дискретно представлена ​​кривая (ДПК), точность моделирования.