АНАЛИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Аннотация

Основанием для возникновения композиционного геометрического моделирования (КГМ) стало точечное исчисление Балюбы-Найдыша (точечное БН-исчисление), простое отношение трех точек (ПОТТ). В КГМ правила ПОТТ также выполняются.

Профессор В.М. Верещага, исследуя синтетические способы параметризации выходных геометрических фигур ГФ, (то есть способы геометрической параметризации) в точечном БН-исчислении и изучая свойства полученных параметров, нашел аналог алгебраического образования параметров для исходной ГФ и увидел целесообразности создания КГМ с использованием алгоритмов алгебраического образования параметров для исходной ГФ .

Аналитические (алгебраические) алгоритмы образования параметров КГМ по сравнению с синтетическими в точечном БН-исчислении оказались гораздо менее ресурсозатратные и, при этом, не имеют, с математической точки зрения, никаких ограничений по количеству точек исходной ГФ.

Приведен анализ композиционных линий и поверхностей, от традиционных методов их образования, покажем целесообразность разработки методов композиционного геометрического моделирования и укажем на направления дальнейших исследований к нему.

Композиционная геометрическая модель это целая рациональная или дробная рациональная функции, представленные в параметрической форме, безотносительно исходной системы координат, любая текущая точка которой определяется как композиция долей всех базисных точек исходной геометрической композиции. При этом размер доли для каждой базовой точки определяется соответствующим значением параметра или значениями характеристических функций или значениями БН-координат, которые представляют собой параметрический базис точечного полинома, что является КГМ.

КГМ является индифферентной по количеству координат в элементах, то есть такой, что в равной степени использует элементы с разным количеством координат не уравнивая количества их координат как при создании модели, так и в процессе ее эксплуатации. Более того, даже уже в созданной КГ, которая используется в реальности для решения практических задач, можно без всяких оговорок изменять количество координат точки, соответствующие количеству характеристик исследуемых объектов.

Ключевые слова: композиционное геометрическое моделирование, моделирование, геометрическое моделирование, геометрическая композиция.