ФОРМИРОВАНИЕ БАЗИСНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ОБВОДА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ

Аннотация

Формирование сложных функциональных поверхностей на основе массива точек является актуальной задачей геометрического моделирования. Координаты точек могут быть получены в результате замеров на физических образцах или рассчитаны исходя из условий работы изделия. Создание геометрической модели такой поверхности предполагает формирование дискретного линейчатого каркаса. Линейными элементами каркаса являются одномерные обводы. В работе решается задача моделирования плоских одномерных обводов с монотонным изменением кривизны. Исходными данными для моделирования обвода является упорядоченный точечный ряд, который представляет дискретно представленную кривую (ДПК).

Обвод формируется сгущением исходного точечного ряда произвольной конфигурации по участкам, на которых возможно обеспечить монотонное изменение значений характеристик.

После назначения положений касательных в исходных узлах получаем цепочку базисных треугольников (БТ), ограниченных касательными, проходящими через две последовательные точки и хордой, которая эти точки соединяет. После этого определяются диапазоны радиусов кривизны, которые можно получить на основе сформированной цепочки БТ. Внутри полученных диапазонов назначаются радиусы кривизны в исходных узлах. Назначенные характеристики обеспечиваются в результате локального сгущения участка кривой.

Внутри БТ назначается положение касательной сгущения и точки сгущения на ней. В результате получим два новых БТ. Положения точки и касательной сгущения назначаются внутри диапазонов, обеспечивающих второй порядок гладкости и монотонное изменение радиусов кривизны вдоль обвода.

Сформированные участки монотонных ДПК стыкуются со вторым порядком гладкости в точках перемены возрастания и убывания радиусов кривизны и точках перегиба. Разработанный алгоритм позволят формировать обводы с закономерным изменением кривизны различных порядков фиксации.

Ключевые слова: дискретно представленная кривая (ДПК), радиус кривизны, монотонность изменения характеристик, метод сгущений, барицентрические координаты, базисный треугольник.